FANDOM


Ekuacioni kuadratik ose barazimi i shkallës së dytë në trajtën e përgjithshme shënohet me

ax^2+bx+c=0,\,\! Edit

ku a ≠ 0. sepse nëse a = 0, atëherë ai është ekuacion linear.

Numrat real a, b, dhe c quhen koeficientë, ndërsa x është e panjohura

ZgjidhjetEdit

Ç'do vlerë e të panjohurës x e cila ekuacionin kuadratik e shëndrron në gjykim të saktë quhet zgjidhje e ekuacionit. Në përgjithësi ekuacioni kuadratik ka dy zgjidhje të cilat quhen edhe rrënjë, në bashkësinë e numrave kompleks të cilat lehtë gjinden sipas të ashtuquajturës formula kuadratike:

\frac{-b \pm \sqrt {b^2-4ac}}{2a} ,

ku simboli "±" tregon se

\frac{-b + \sqrt {b^2-4ac}}{2a} dhe \frac{-b - \sqrt {b^2-4ac}}{2a}

janë zgjidhjet.

DiskriminantaEdit

Shprehja që ndodhet nën shenjën e rrënjës katrore nga formula e mësipërme

D = b^2 - 4ac , \,\!

quhet diskriminantë e ekuacionit kuadratik. Nga diskriminanta varet edhe natyra e zgjidhjeve të ekuacionit kuadratik, kemi tre raste për shqyrtim:

  • Nëse D>0 atëherë ekuacioni ka dy zgjidhje të ndryshme reale.
\begin{align}
 x_1 &= \frac{-b + \sqrt {D}}{2a} \\
 x_2 &= \frac{-b - \sqrt {D}}{2a} \\
\end{align}
  • Nëse D=0 atëherë ekuacioni ka një zgjidhje reale të dyfishtë:
 x = -\frac{b}{2a} . \,\!
  • Nëse D<0 atëherë ekuacioni ka dy zgjidhje të cilat janë numra kompleks të konjuguar:
\begin{align}
 x_1 &= \frac{-b}{2a} + i \frac{\sqrt {|D|}}{2a}\end{align} ku, \begin{align}|D|\end{align} është vlera absolute e diskriminantës dhe i është \begin{align}{\sqrt {-1}}\end{align}
\begin{align} x_2 &= \frac{-b}{2a} - i \frac{\sqrt {|D|}}{2a}
\end{align}

ShembujEdit

Ekuacioni 7x + 15 - 2x^2 =\ 0 e ka diskriminantën pozitive D\ = 169 prandaj ai ka dy zgjidhje reale të ndryshme:


x_1=\frac{-7-\sqrt{169}}{2\cdot(-2)}= 5 dhe x_2=\frac{-7+\sqrt{169}}{2\cdot(-2)} = -\frac{3}{2}.


Ekuacioni x^2 -2x + 1 =\ 0 ka si diskriminantë D\ =0 prandaj ai ka një zgjidhje reale të dyfishtë:


x =-\frac{-2}{2}=1


Ekuacioni x^2 + 3 x + 3 =\ 0 nuk ka zgjidhje reale sepse D\ = - 3 < 0 diskriminanta e tij është negative pra ky ekuacion ka dy zgjidhje të cilat janë numra kompleks të konjuguar:


x_1 = \frac{-3 - \sqrt{3} i}{2} dhe  :x_2 = \frac{-3 + \sqrt{3} i}{2}.


Kategoria:Algjebër

ar:معادلة تربيعية az:Kvadrat tənlik bg:Квадратно уравнение bn:দ্বিঘাত সমীকরণ ca:Equació de segon grau cs:Kvadratická rovnice cy:Hafaliad cwadratig da:Andengradspolynomium de:Quadratische Gleichung el:Δευτεροβάθμια εξίσωση en:Quadratic equation es:Ecuación de segundo grado et:Ruutvõrrand eu:Bigarren mailako ekuazio fi:Toisen asteen yhtälö fr:Équation du second degré he:משוואה ממעלה שנייה hi:वर्ग समीकरण hu:Másodfokú egyenlet id:Persamaan kuadrat io:Quadratala equaciono is:Annars stigs jafna it:Equazione di secondo grado ja:二次方程式 ka:კვადრატული განტოლება kk:Квадрат теңдеу km:សមីការ ដឺក្រេ ទី២ ko:이차 방정식 la:Aequatio quadratica lt:Kvadratinė lygtis lv:Kvadrātvienādojums mk:Квадратна равенка ml:ദ്വിമാന സമവാക്യം nl:Vierkantsvergelijking no:Andregradsligning pl:Równanie kwadratowe pt:Equação quadrática ru:Квадратное уравнение sh:Kvadratna jednačina simple:Quadratic equation sk:Kvadratická rovnica sl:Kvadratna enačba sr:Квадратна једначина sv:Andragradsekvation th:สมการกำลังสอง uk:Квадратне рівняння vi:Phương trình bậc hai yi:קוואדראטישע גלייכונג zh:一元二次方程

Ad blocker interference detected!


Wikia is a free-to-use site that makes money from advertising. We have a modified experience for viewers using ad blockers

Wikia is not accessible if you’ve made further modifications. Remove the custom ad blocker rule(s) and the page will load as expected.